Умные электронные машины уже давно и прочно вошли в повседневную жизнь человека. Но, несмотря на это, их устройство до сих пор вызывает элементарные вопросы у многих пользователей. Например, далеко не все знают, какие бывают виды памяти . А ведь здесь все не так уж сложно, хотя и не совсем просто. Существуют две основные разновидности – внутренняя память и внешняя, которые, в свою очередь, имеют собственную градацию.
Виды внутренней памяти компьютера
Внутренняя память называется так потому, что она встроена в основные блоки компьютера и является неотъемлемым элементом системы, обеспечивающим ее работоспособность. Удалить или извлечь ее без негативных последствий невозможно. Различают следующие ее виды:
- оперативная – представляет собой набор программ и алгоритмов, необходимых для работы миикропроцессора;
- кэш-память – это своеобразный буфер между оперативкой и процессором, который обеспечивает оптимальную скорость выполнения системных программ;
- постоянная – закладывается при изготовлении компьютера на заводе, в нее входят инструменты для контроля за состоянием ПК при каждой загрузке; программы, отвечающие за запуск системы и исполнение основных действий; программы настройки системы;
- полупостоянная – содержит в себе данные о параметрах настройки конкретного ПК;
- видеопамять – в ней сохраняются видеофрагменты, которые должны выводиться на экран, является частью видеоконтроллера.
Виды оперативной памяти компьютера
Быстродействие и «интеллектуальный уровень» компьютера во многом определяются его оперативной памятью. В ней хранятся данные, используемые во время активной работы электронной машины. Она также может быть разных видов, но чаще всего используются блоки DDR, DDR2,DDR3. Различаются они количеством контактов и скоростными характеристиками.
Виды внешней памяти компьютера
Внешняя память компьютера представлена различными видами съемных носителей информации. На сегодняшний день основными из них являются жесткие диски, usb-накопители, или флешки и карты памяти. Устаревшими считаются лазерные диски и дискеты. Но , хотя и является съемным, все же используется в качестве вместилища постоянной памяти и без него компьютер работать не будет. Однако его можно свободно достать и переместить в другой системный блок, поэтому его и относят к категории внешних устройств памяти.
Единицы измерения информации Единица информации называется битом. Термин "бит" предложен как аббревиатура от английского словосочетания "Binary digit", которое переводится как "двоичная цифра". 1 бит информации - количество информации, посредством которого выделяется одно из двух равновероятных состояний объекта. В компьютерной технике бит соответствует физическому состоянию носителя информации: намагничено - не намагничено, есть отверстие - нет отверстия. При этом одно состояние принято обозначать цифрой 0, а другое - цифрой 1. Выбор одного из двух возможных вариантов позволяет также различать логические истину и ложь. Последовательностью битов можно закодировать текст, изображение, звук или какую-либо другую информацию. Такой метод представления информации называется двоичным кодированием (binary encoding).
Единицы измерения информации В информатике часто используется величина, называемая байтом (byte) и равная 8 битам. И если бит позволяет выбрать один вариант из двух возможных, то байт, соответственно, 1 из 256 (28). В большинстве современных ЭВМ при кодировании каждому символу соответствует своя последовательность из восьми нулей и единиц, т. е. байт Наряду с байтами для измерения количества информации используются более крупные единицы: 1 Кбайт (один килобайт) = 210 байт = 1024 байта; 1 Мбайт (один мегабайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайта = 220 байт; 1 Гбайт (один гигабайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайта = 230 байт. 1 Тбайт (один терабайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт = 240 байт, 1 Пбайт(один петабайт) = 210 Тбайт = 1024 Тбайт = 250 байт.
Представление числовой информации Числовая информация была первым видом информации, который начали обрабатывать ЭВМ, и долгое время она оставалась единственным видом. Поэтому не удивительно, что в современном компьютере существует большое разнообразие типов и представлений чисел. Прежде всего, это целые и вещественные числа, которые по своей сути и по представлению в машине различаются очень существенно. Целые числа, в свою очередь, делятся на числа со знаком и без знака, имеющие уже не столь существенные различия. Наконец, вещественные числа имеют два способа представления – с фиксированной и с плавающей запятой, правда, первый способ сейчас представляет в основном исторический интерес.
Беззнаковые целые числа Беззнаковые целые числа представляются в машине наиболее просто. Для этого достаточно перевести требуемое число в двоичную форму и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности. Например, восьмиразрядное (1 байт) число 14 будет иметь вид 0000 1110. Это же самое число в 16 - разрядном представлении будет иметь слева еще 8 нулей. Просто определить минимальное и максимальное значение чисел для N-разрядного беззнакового целого: минимальное состоит из одних нулей, а значит, при любом N равняется нулю; максимальное, напротив, образовано одними единицами и, разумеется, для разных N различно. Для вычисления максимально допустимого значения обычно используют формулу: Max = 2 N - 1. Если выполнить следующие операции: 255 + 1 и 0 - 1. Мысленно представим себе, что при осуществлении операции слева существует еще один дополнительный (девятый) разряд. И, отбросив несуществующий дополнительный разряд, получаем несколько странный, но действительно имеющий место на практике результат: 255 + 1 = 0. А 0 -1=255.
Переполнение Если теперь внимательно посмотреть на полученные результаты, то можно заметить, что при последовательном увеличении на единицу мы доходим до максимального значения и возвращаемся к минимальному. При вычитании единицы получается обратная картина. Подобные свойства поведения чисел можно отобразить вместо традиционного отрезка математической числовой оси замкнутой окружностью. Обсуждаемая проблема выхода за отведенную разрядную сетку машины занимает важное место в реализации компьютерной арифметики и называется переполнением. Ситуация эта не совсем нормальная и для получения достоверных результатов ее следует избегать. Положение осложняется тем, что для процессора описанные результаты не являются чем-то "угрожающим", и он "спокойно" продолжает вычисления. Единственная тонкость заключается в том, что сам факт переполнения всегда фиксируется путем установки в единицу специального управляющего бита, который последующая программа имеет возможность проанализировать. Образно говоря, процессор "замечет" переполнение, но предоставляет программному обеспечению право принять решение реагировать на него или проигнорировать.
Целые числа со знаком Для того, чтобы различать положительные и отрицательные числа, в двоичном представлении чисел выделяется знаковый разряд. По традиции для кодирования знака используется самый старший бит, причем нулевое значение в нем соответствует знаку "+", а единичное – минусу. Подчеркнем, что с точки зрения описываемой системы кодирования число ноль является положительным, т. к. все его разряды, включая и знаковый, нулевые. Представление положительных чисел при переходе от беззнаковых чисел к целым со знаком сохраняется, за исключением того, что теперь для собственно числа остается на один разряд меньше. Первое, что приходит в голову, это кодировать отрицательные значения точно так же, как и положительные, только добавлять в старший бит единицу. Подобный способ кодирования называется прямым кодом.
Дополнительный код числа В его основе лежит запись отрицательных чисел в виде 2 N - |m|, где N, как обычно, количество двоичных разрядов, а m – значение числа. Поскольку фактически вместо числа теперь записывается его дополнение до некоторой характерной величины 2 N, то такой код назвали дополнительным. Однако способ расчета, вытекающий непосредственно из определения, не слишком хорош, поскольку требует от конструкции процессора дополнительного разряда. Поэтому для практического получения кода отрицательных чисел используется следующий эквивалентный алгоритм. Для преобразования отрицательного числа в дополнительный код необходимо: Модуль числа перевести в двоичную форму. Проинвертировать каждый разряд получившегося кода, т. е. заменит единицы нулями, а нули – единицами (полученный код называется обратным). К обратному коду прибавить единицу. Пример 1: Перевести число – 8 в двоичный 8 - разрядный код. Возьмем модуль числа (8 10 = 10002) и дополним его до необходимого числа разрядов нулями слева: 0000 1000. Теперь проинвертируем: 1111 0111. Прибавим единицу. Получим окончательный ответ: 11111000 Для проверки правильности перевода можно сложить последнее число с исходным и убедиться в том, что результат будет нулевым (единицей переноса из старшего разряда, как обычно, пренебрегаем). Проведем сопоставление целых чисел без знака и со знаком. Результат сравнения чисел со знаком и без него состоит в том, что общее количество их значений одинаково, но их диапазоны сдвинуты вдоль числовой оси.
Представление вещественных чисел Принципиальное отличие между вещественными и целыми числами: целые числа дискретны, и отсюда (если не брать во внимание эффект переполнения) каждому целому числу соответствует уникальный двоичный код; вещественные числа, напротив, непрерывны, а значит, не могут быть полностью корректно перенесены в дискретную по своей природе вычислительную машину. Это означает, что некоторые вещественные числа, незначительно отличающиеся друг от друга, могут иметь одинаковый код. Существует два способа представления вещественных чисел: с фиксированной и с плавающей запятой. В старых машинах, использовавших фиксированное размещение запятой, положение последней в разрядной сетке ЭВМ было заранее обусловлено – раз и навсегда для всех чисел и для всех технических устройств. Поэтому отпадала необходимость в каком-либо способе ее указания во внутреннем представлении чисел. Все вычислительные алгоритмы были заранее "настроены" на это фиксированное размещение.
Представление с плавающей запятой любое число A в системе счисления с основанием Q можно записать в виде: A = (± M) x Q ± P. где M называют мантиссой, а показатель степени P - порядком числа. Например, 0, 03 = 3 х 10 -2 = 30 х 10 -3 = 0, 3 х 10 -1 = 0, 03 х 10 0 =. . . То есть, представление числа с плавающей запятой не является единственным. Поэтому договорились для выделения единственного варианта записи числа считать, что мантисса всегда меньше единицы, а ее первый разряд содержит отличную от нуля цифру – в нашем примере обоим требованиям удовлетворит только число 0, 3 х 10 -1. Описанное представление чисел называется нормализованным и является единственным. Любое число может быть нормализовано. Особо подчеркнем, что требования к нормализации чисел вводятся исходя из соображений обеспечения максимальной точности их представления.
Представление с плавающей запятой Все сказанное о нормализации можно применять и к двоичной системе: A = (± M) x 2 ± P. Например: - 3 10 = - 0, 11 x 210, M = 0, 11 и P = 10. Существенно, что двоичная мантисса всегда начинается с единицы. Поэтому во многих ЭВМ эта единица не записывается в ОЗУ, что позволяет сохранить еще один дополнительный разряд мантиссы (так называемая скрытая единица). Арифметика чисел с плавающей запятой оказывается заметно сложнее, чем с фиксированной. Например, чтобы сложить два числа с плавающей запятой, требуется предварительно привести их к представлению, когда оба порядка равны; такую процедуру принято называть выравниванием порядков. Кроме того, в результате вычислений нормализация часто нарушается, а значит необходимо ее восстанавливать. Тем не менее, вычислительные машины со всем этим великолепно умеют автоматически справляться, и именно такой способ вычислений лежит в основе работы современных компьютеров.
Представление с плавающей запятой при использовании метода представления вещественных чисел с плавающей запятой фактически хранится два числа: мантисса и порядок. Разрядность первой части определяет точность вычислений, а второй – диапазон представления чисел. Для того чтобы сохранить максимальную точность, вычислительные машины почти всегда хранят мантиссу в нормализованном виде, что означает, что мантисса в данном случае есть число, лежащее между 1(10) и 2(10) (1
Вещественные типы данных Тип Диапазон Байты float 3. 4 e– 38 … 3. 4 e+38 4 double 1. 7 e– 308 … 1. 7 e+308 8 long double 3. 4 e– 4932 … 3. 4 e+4932 10 Для типа double: S Смещенный порядок Мантисса 63 62. . 52 51. . 0
Представление чисел с плавающей запятой Для упрощения вычислений и сравнения действительных чисел значение порядка в ЭВМ хранится в виде смещенного числа, т. е. к настоящему значению порядка перед записью его в память прибавляется смещение. Смещение выбирается так, чтобы минимальному значению порядка соответствовал нуль. Например, для типа Double порядок занимает 11 бит и имеет диапазон от 2 -1023 до 21023, поэтому смещение равно 1023(10) = 11111(2). Наконец, бит с номером 63 указывает на знак числа. Алгоритм для получения представления действительного числа в памяти ЭВМ: Перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления; нормализовать двоичное число, т. е. записать в виде M × 2 p, где M - мантисса (ее целая часть равна 1(2)) и p - порядок, записанный в десятичной системе счисления; прибавить к порядку смещение и перевести смещенный порядок в двоичную систему счисления; учитывая знак заданного числа (0 - положительное; 1 - отрицательное), выписать его представление в памяти ЭВМ.
Пример: Запишем код числа -312, 3125. Двоичная запись модуля этого числа имеет вид 100111000, 0101. Проведем нормализацию, получим 100111000, 0101 = 1, 001110000101 × 28. Находим смещенный порядок: 8 + 1023 = 1031. Далее имеем 1031(10) = 10000000111(2). Окончательно 00111000010100000000000 1 10000000111 0000000000 63 62. . 52 51. . 0 Очевидно, что более компактно полученный код стоит записать следующим образом: C 0738500000(16).
Обратный переход от кода действительного числа к самому числу Пусть дан код 3 FEC 6000000(16) Прежде всего замечаем, что это код положительного числа, поскольку в разряде с номером 63 записан нуль. Получим порядок этого числа: 0111110(2) = 1022(10); 1022 - 1023 = -1. Число имеет вид 1, 1100011 × 2 -1 или 0, 11100011. Переводом в десятичную систему счисления получаем 0, 88671875.
Представление текстовой информации Текстовая информация, как и любая другая, хранится в памяти компьютера в двоичном виде. Для этого каждому символу ставится в соответствие некоторое неотрицательное число, называемое кодом символа, и это число записывается в память ЭВМ в двоичном виде. Конкретное соответствие между символами и их кодами называется системой кодировки. В персональных компьютерах обычно используется система кодировки ASCII (American Standard Code for Information Interchange - американский стандартный код для обмена информации). Он введен в 1963 г. и ставит в соответствие каждому символу семиразрядный двоичный код. Легко определить, что в коде ASCII можно представить 128 символов. В системе ASCII закреплены две таблицы кодирования базовая и расширенная. Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255. Первые 32 кода базовой таблицы, начиная с нулевого, отданы производителям аппаратных средств. В этой области размещаются управляющие коды, которым не соответствуют ни какие символы языков. Начиная с 32 по 127 код размещены коды символов английского алфавита, знаков препинания, арифметических действий и вспомогательных символов.
Универсальная система кодирования текстовых данных Если проанализировать организационные трудности, связанные с созданием единой системы кодирования текстовых данных, то можно прийти к выводу, что они вызваны ограниченным набором кодов (256). В то же время, очевидно, что если, кодировать символы не восьмиразрядными двоичными числами, а числами с большим разрядом то и диапазон возможных значений кодов станет на много больше. Такая система, основанная на 16 -разрядном кодировании символов, получила название универсальной - UNICODE. Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить уникальные коды для 216=65 536 различных символов - этого поля вполне достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты.
З
наете ли вы, что такое оперативная память? Конечно, знаете. Это такое устройство, от которого зависит скорость работы компьютера. В общем, так оно и есть, только выглядит такое определение немного дилетантски. Но что в действительности представляет собой оперативная память? Как она устроена, как работает и чем один вид памяти отличается от другого?
Она же RAM (англ.) - это энергозависимая часть компьютерной памяти, предназначенной для хранения временных данных, обрабатываемых процессором. Хранятся эти данные в виде бинарной последовательности, то есть набора нулей и единиц. Энергозависимой же она называется потому, что для её работы необходимо постоянное подключение к источнику электрического тока. Стоит только отключить её от питания, как вся хранящаяся в ней информация будет утеряна.
Но если ОЗУ это одна часть компьютерной памяти, тогда что представляет собой её другая часть? Носителем этой части памяти является жесткий диск. В отличие от ОЗУ, он может хранить информацию, не будучи подключён к источнику питания. Жесткие диски, флешки и CD-диски - все эти устройства именуются ПЗУ, что расшифровывается как постоянное запоминающее устройство. Как и ОЗУ, ПЗУ хранят данные в виде нулей и единиц.
Для чего нужна ОЗУ
Тут может возникнуть вопрос, а зачем вообще нужна оперативная память? Разве нельзя выделить на жестком диске буфер для временного помещения обрабатываемых процессором данных? В принципе можно, но это был бы очень неэффективный подход.
Физическое устройство оперативной памяти таково, что чтение/запись в ней производится намного быстрее . Если бы вместо ОЗУ у вас было ПЗУ, компьютер бы работал очень медленно.
Физическое устройство ОЗУ
Физически ОЗУ представляет съёмную плату (модуль) с располагающимися на ней микросхемами памяти. В основе микросхемы лежит конденсатор - устройство, известное уже больше сотни лет.
Каждая микросхема содержит множество конденсаторов связанных в единую ячеистую структуру - матрицу или иначе ядро памяти. Также микросхема содержит выходной буфер - особый элемент, в который попадает информация перед тем, как быть переданной на шину памяти. Из уроков физики мы знаем, что конденсатор способен принимать только два устойчивых состояния: либо он заряжен, либо разряжен. Конденсаторы в ОЗУ играют ту же роль, что и магнитная поверхность жёсткого диска, то есть удержание в себе электрического заряда, соответствующего информационному биту. Наличие заряда в ячейке соответствует единице, а отсутствие - нулю.
Как в ОЗУ записывается и читается информация
Понять, как в ОЗУ происходит запись и считывание данных будет проще, если представить её в виде обычной таблицы. Чтобы считать данные из ячейки, на горизонтальную строку выдаётся сигнал выбора адреса строки (RAS) . После того как он подготовит все конденсаторы выбранной строки к чтению, по вертикальной колонке подаётся сигнал выбора адреса столбца (CAS) , что позволяет считать данные с конкретной ячейки матрицы.
Характеристика, определяющая количество информации, которое может быть записано или прочитано за одну операцию чтения/записи, именуется разрядностью микросхемы или по-другому шириной шины данных. Как нам уже известно, перед тем как быть переданной на шину микросхемы, а затем в центральный процессор, информация сначала попадает в выходной буфер. С ядром он связывается внутренним каналом с пропускной способностью равной ширине шины данных. Другой важной характеристикой ОЗУ является частота шины памяти. Что это такое? Это периодичность, с которой происходит считывание информации, а она совсем не обязательно должна совпадать с частотой подающегося на матрицу памяти сигнала, что мы и увидим на примере памяти DDR.
В современных компьютерах используется так называемая синхронная динамическая оперативная память - SDRAM . Для передачи данных в ней используется особый синхросигнал. При его подаче на микросхему происходит синхронное считывание информации и передача её в выходной буфер.
Представим, что у нас есть микросхема памяти с шириной шины данных 8 бит , на которую с частотой 100 МГц подаётся синхросигнал. В результате за одну транзакцию в выходной буфер по 8-битовому каналу попадает ровно 8 бит или 1 байт информации. Точно такой же синхросигнал приходит на выходной буфер, но на этот раз информация попадает на шину микросхемы памяти. Умножив частоту синхросигнала на ширину шины данных, мы получим ещё один важный параметр - пропускную способность памяти .
8 бит * 100 МГц = 100 Мб/с
Память DDR
Это был простейший пример работы SDR - памяти с однократной скоростью передачи данных. Этот тип памяти сейчас практически не используется, сегодня его место занимает DDR - память с удвоенной скоростью передачи данных. Разница между SDR и DDR заключается в том, что данные с выходного буфера такой ОЗУ читаются не только при поступлении синхросигнала, но и при его исчезновении. Также при подаче синхросигнала в выходной буфер с ядра памяти информация попадает не по одному каналу, а по двум, причём ширина шины данных и сама частота синхросигнала остаются прежними.
Для памяти DDR принято различать два типа частоты. Частота, с которой на модуль памяти подаётся синхросигнал, именуется базовой, а частота, с которой с выходного буфера считывается информация - эффективной. Рассчитывается она по следующей формуле:
эффективная частота = 2 * базовая частота
В нашем примере с микросхемой 8 бит и частотой 100 МГц это будет выглядеть следующим образом.
8 бит * (2 * 100 МГц) = 200 Мб/с
Чем отличаются DDR от DDR2, DDR3 и DDR4
Количеством связывающих ядро с выходным буфером каналов, эффективной частотой, а значит и пропускной способностью памяти. Что касается ширины шины данных (разрядности) , то в большинстве современных модулей памяти она составляет 8 байт (64 бит) . Допустим, что у нас есть модуль памяти стандарта DDR2-800 . Как рассчитать его пропускную способность? Очень просто. Что такое 800 ? Это эффективная частота памяти в мегагерцах. Умножаем её на 8 байт и получаем 6400 Мб/с .
Понятие информации.
Понятие "информация " является одним из фундаментальных в современной науке вообще и центральным понятием изучаемой нами науки информатики, объектом ее исследования. Сам термин происходит от латинского informatio , что означает разъяснение, осведомление, изложение. Существует несколько определений информации.
В широком смысле информация – это общенаучное понятие, включающее в себя обмен сведениями между людьми, обмен сигналами между живой и неживой природой, людьми и устройствами.
Информация - это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний.
Сообщение – это форма представления информации в виде речи, текста, изображения, цифровых данных, графиков, таблиц и т.п.
Данные – информация, представленная в формализованном виде, что обеспечивает ее хранение, обработку и передачу. Данные, используемые для уменьшения неопределенности становятся информацией.
Пример . Написанные на листе бумаги десять номеров телефонов воспринимаются как данные, так как они не предоставляют нам никаких сведений. Если же у каждого номера указать фамилию владельца, то непонятные цифры обретут определенность и превратятся из данных в информацию.
Одной из важнейших разновидностей информации является экономическая информация . Ее отличительная черта – связь с процессами управления коллективами людей, организацией. Экономическая информация сопровождает процессы производства, распределения, обмена и потребления материальных благ и услуг.
Экономическая информация – совокупность сведений, отражающих социально-экономические процессы и служащих для управления этими процессами и коллективами людей в производственной и непроизводственной сфере.
При работе с информацией всегда выделяется ее источник и ее потребитель (приемник).
Представление информации в памяти компьютера.
Для хранения любой информации в памяти ЭВМ используется двоичный код (двоичная система счисления), т.е. пара цифр 0 и 1 . Привычные человеку символы (буквы, цифры, знаки) можно представить в виде совокупности нулей и единиц. Объем информации, необходимый для запоминания одного из двух символов – 0 или 1, называется бит (англ. binary digit - двоичная цифра). Бит – наименьшая частица памяти в компьютере. Бит означает количество информации, соответствующее выбору из двух возможностей.
Бит информации очень маленькое количество информации. Более крупная единица информации – байт (byte ).
Байт – это информация, которая кодируется восьмиразрядным двоичным кодом 1 байт =8 бит .
Кроме бита и байта в информатике широко применяются другие более крупные единицы измерения количества информации:
1 Кбайт = 2 10 байт = 1024 байт
1 Мбайт = 2 20 байт = 1024 Кбайт = 1 048 576айт
1 Гбайт = 2 30 байт = 1024 Мбайт
1 Тбайт = 2 40 байт = 1024 Гбайт
Для хранения двоичных чисел в компьютере служит устройство, называемой ячейкой памяти. Для обеспечения совместимости различных моделей компьютеров начиная с машин 3-го поколения, стандартными являются ячейки, состоящие из 8 битов.
Основные понятия:
бит;
двоичное кодирование;
система счисления;
непозиционная система счисления;
позиционная система счисления.
Память компьютера
Для того чтобы понять, как самая разнообразная информация представлена в компьютере, «заглянем» внутрь машинной памяти. Ее удобно представить в виде листа в клетку. В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: нуль или единица. Две цифры удобны для электронного хранения данных, поскольку они требуют только двух состояний электронной схемы - «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0). Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» памяти компьютера, называют значениями битов.
С помощью последовательности битов можно представить самую разную информацию. Такое представление информации называется двоичным или цифровым кодированием .
Преимуществом цифровых данных является то, что их относительно просто копировать и изменять. Их можно хранить и передавать с использованием одних и тех же методов, независимо от типа данных.
Способы цифрового кодирования текстов, звуков (голоса, музыка), изображений (фотографии, иллюстрации) и последовательностей изображений (кино и видео), а также трехмерных объектов были придуманы в 80-х годах прошлого века.
Системы счисления
«Все есть число», - говорили мудрецы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей.
Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называют цифрами .
Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел .
Люди научились считать очень давно, еще в каменном веке. Сначала они просто различали, один предмет перед ними или больше. Через некоторое время появилось слово для обозначения двух предметов. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам.
Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Этот прием позволял избегать «подделки документов». Ведь при возникновении спорной ситуации половинки можно было сложить и сравнить совпадение и число зарубок.
Такая система записи чисел называется единичной (унарной) , так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько, полосок нашито на его рукаве. Того, не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит школьников в мир счета.
Единичная система
– не самый удобный способ записи чисел. Записывать, таким образом, большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более экономичные системы счисления.
Обозначение чисел и счет в Древнем Египте
Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы . С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид.
Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.
Система счисления называется непозиционной , если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа .
Система счисления Древнего Египта является непозиционной. Особую роль у египтян играло число 2 и его степени. Умножение и деление они проводили путем последовательного удвоения и сложения чисел. Выглядели такие расчеты довольно громоздко.
Римская система счисления
Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.
Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения. Ученые предполагают, что первоначально знак для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 – вид верхней половинки этой буквы, которая в дальнейшем трансформировалась в знак L.
Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI – число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = 10+10+5+1+1+1.
То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления.
Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.
В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами.
Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. чтобы это сделать, сначала запишите свое число как обычно (в десятичной системе). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие кодовые группы.
Римскими цифрами пользоваться очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).
Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.
Алфавитные системы счисления
Наряду с иероглифическими
в древности широко применялись алфавитные
системы счисления, в которых числа изображались буквами алфавита. Так, в Древней Греции числа 1, 2, …., 9 обозначали первыми девятью буквами греческого алфавита: α=1, β=2, γ=3 и так далее. Для обозначения десятков применялись следующие девять букв: ι=10, κ=20, λ=30, μ=40 и так далее. Для обозначения сотен использовались последние девять букв: ρ=100, σ =200, τ =300 и так далее.
Славянский цифровой алфавит
Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок – «титло». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите.
В России славянская нумерация сохранялась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.
Ясачные грамоты
Так как запись чисел с помощью алфавитной системы счисления была достаточно сложна, то в старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради.
Позиционные системы счисления
Рассмотренные нами иероглифические и алфавитные системы счисления имели один существенный недостаток – в них было очень трудно выполнять арифметические операции. Этого неудобства нет у позиционных систем.
Система счисления называется позиционной , если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа .
Французский математик Пьер Симон Лаплас (1749-1827) такими словами оценил «открытие» позиционной системы счисления: «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна».
Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.
Вавилонская система счисления
Идея приписывать цифрам различные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в III тысячелетии до нашей эры.
До нашего времени дошли многие глиняные таблички Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объема пирамиды и др. для записи чисел вавилоняне использовали всего два знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе. Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60.
Был у вавилонян и знак, игравший роль нуля. Им обозначали отсутствие промежуточных разрядов. Но отсутствие младших разрядов не обозначалось никак.
Десятичная система счисления
Обычная система записи чисел, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, с которой мы знакомы с детства, в которой производим все наши вычисления, - пример позиционной системы счисления.
В привычной нам системе счисления для записи чисел используются десять различных знаков . Поэтому ее называют десятичной . Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в 10 раз больше правой. Не только сама цифра, но и ее место, ее позиция в числе имеют определяющее значение. Поэтому данную систему счисления называют позиционной.
Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и записывать числа так, как это делаем мы с вами. Начало этому положено в Древнем Египте и Вавилоне. Дело в основном завершили индийские математики в V – VII веках нашей эры. Важным достижением индийской науки было введение особого обозначения для пропуска разрядов – нуля. Арабы, познакомившись с этой нумерацией первыми, по достоинству ее оценили, усвоили и перенесли в Европу. Получив название арабской, эта система в XII веке нашей эры распространилась по всей Европе и, будучи проще и удобнее остальных систем счисления, быстро их вытеснила. Сегодня десятичными цифрами выражают время, номера домов и телефонов, цены, бюджет, на них базируется метрическая система мер.
Арифметические действия над десятичными числами производятся с помощью достаточно простых операций, в основе которых лежат известные каждому школьнику таблицы умножения и сложения, а также правило переноса: если в результате сложения двух цифр получается число, которое больше или равно 10, то оно записывается с помощью нескольких цифр, находящихся на соседних позициях.
Изучаемые в самом раннем возрасте, эти правила в результате повседневной практики усваиваются так прочно, что мы оперируем ими уже подсознательно. По этой причине сегодня многие люди даже не догадываются о существовании других систем счисления.
Другие позиционные системы счисления
Широкое распространение до первой половины трети XX века имели элементы двенадцатеричной системы счисления. Число 12 (дюжина) даже составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления.
А вот шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную. Только неожиданная смерть короля помешала осуществлению столь необычного намерения.
Компьютерный практикум
Ресурсы ЕК ЦОР
Практическая работа №2
«Знакомимся с текстовым процессором Word» (задание 1)
Задание 1
1. Откройте текстовый процессор.
2. Найдите строку заголовка, строку меню, строку состояния. С помощью меню Вид узнайте, какие панели инструментов установлены. Уберите все лишние панели, оставив только панели Стандартная и Форматирование . Вспомните назначение уже знакомых вам кнопок и выясните назначение новых кнопок, списков и полей этих панелей.
