Понятие компьютерного моделирования. Компьютерное моделирование физических процессов

, астрофизике , механике , химии , биологии , экономике , социологии , метеорологии , других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели . Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере , целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

Различают аналитическое и имитационное моделирование . При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических , дифференциальных и других уравнений , а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Практическое применение

Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как:

• анализ распространения загрязняющих веществ в атмосфере
• проектирование шумовых барьеров для борьбы с шумовым загрязнением
• конструирование транспортных средств
• полетные имитаторы для тренировки пилотов
• прогнозирование погоды
• эмуляция работы других электронных устройств
• прогнозирование цен на финансовых рынках
• исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой
• прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения
• проектирование производственных процессов, например химических
• стратегическое управление организацией
• исследование поведения гидравлических систем: нефтепроводов, водопровода
• моделирование роботов и автоматических манипуляторов
• моделирование сценарных вариантов развития городов
• моделирование транспортных систем
• имитация краш-тестов
• моделирование результатов пластических операций

Различные сферы применения компьютерных моделей предъявляют разные требования к надежности получаемых с их помощью результатов. Для моделирования зданий и деталей самолетов требуется высокая точность и степень достоверности, тогда как модели эволюции городов и социально-экономических систем используются для получения приближенных или качественных результатов.

Алгоритмы компьютерного моделирования

• Метод компонентных цепей
• Метод переменных состояния

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Компьютерное моделирование" в других словарях:

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Совершенно буквально – использование компьютера для моделирования чего то. Обычно моделируется мышление или поведение человека. То есть предпринимаются попытки запрограммировать компьютер так, чтобы он действовал аналогично тому, как протекают… … Толковый словарь по психологии

Моделирование исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих… … Википедия

Компьютерное зрение теория и технология создания машин, которые могут производить обнаружение, слежение и классификацию объектов. Как научная дисциплина, компьютерное зрение относится к теории и технологии создания искусственных систем,… … Википедия

Моделирование социальное - научный метод познания социальных явлений и процессов с помощью воспроизведения их характеристик на других объектах, т. е. специально создаваемых с этой целью моделях. Потребность в М. с. обусловлена возросшей в последнее время необходимостью… … Социологический справочник

Сечение моделируемого объёма толщиной 15 Mpc/h в современной Вселенной (красное смещение z=0). Показана плотность тёмной материи, с хорошо … Википедия

М. это имитация естественных ситуаций, при к рой человек в идеале должен вести себя так, как если бы это была реальная ситуация. Преимущество модели в том, что она позволяет испытуемому реагировать на ситуацию, не сталкиваясь с опасностями… … Психологическая энциклопедия

Запрос «Software» перенаправляется сюда. Cм. также другие значения. Программное обеспечение (произношение обеспечение не рекомендуется, точнее, не рекомендовалось) наряду с аппаратными средствами, важнейшая составляющая информационных … Википедия

Разработка программного обеспечения Процесс разработки ПО Шаги процесса Анализ | Проектирование | Реализация | Тестирование | Внедрение | Сопровождение Модели / методы Agile | Cleanroom | Итеративная | Scrum | RUP | MSF | Спиральная | … Википедия

Моделирование - (воен.), метод теоретического или технического исследования объекта (явления, системы, процесса) путем создания и изучения его аналога (модели), с целью получения информации о реальной системе. М. может быть физическое, логическо математическое… … Пограничный словарь

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т.н. вычислительные эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты… … Википедия

Кобельницкий Владислав

Компьютерное моделирование. Моделирование физический и математических процессов на компьютере.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Исследовательская работа

«КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

ВыпоЛНИЛ:

КОБЕЛЬНИЦКИЙ ВЛАДИСЛАВ

УЧЕНИК 9 КЛАССА

МКОУ ООШ №17

РУКоводитель:

учитель математики и информатики

тВОРОЗОВА Е.С.

кАНСК, 2013

1. вВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………3
2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ…………………………………...5
3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………………………..10
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………...18
5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………...20

ВВЕДЕНИЕ

В большинстве сфер человеческой деятельности в настоящее время применяется компьютерная техника. Например, в парикмахерской можно с помощью компьютера подобрать заранее ту прическу, которая понравится клиенту. Для этого клиента фотографируют, фотографию в электронном виде вводят в программу, содержащую самые разнообразные прически, на экране отображается фото клиента, к которому можно «примерить» любую прическу. Также легко можно подобрать цвет волос, макияж. С помощью компьютерной модели можно заранее увидеть, подойдет ли клиенту та или иная прическа. Конечно, этот вариант лучше, нежели проводить эксперимент реально, в реальной жизни исправить нежелательную ситуацию гораздо сложнее.

Изучая тему по информатике, «Компьютерное моделирование», меня заинтересовал вопрос – «Любой ли процесс, или явление можно смоделировать с помощью ПК?». Это и послужило выбором моего исследования.

Тема моего исследования: «Компьютерное моделирование».

Гипотеза: любой процесс или явление можно смоделировать с помощью ПК.

Цель работы – изучить возможности компьютерного моделирования, использование его в различных предметных областях.

Для достижения данной цели в работе решаются следующие задачи:

– дать теоретические сведения о моделировании;

– описать этапы моделирования;

– привести примеры моделей процессов или явлений из различных предметных областей;

Сделать общий вывод о компьютерном моделировании в предметных областях.

Я решил подробнее рассмотреть компьютерное моделирование в программах MS Excel и «Живая математика». В работе рассмотрены преимущества программы MS Excel. С помощью данных программ, мной были построены компьютерные модели из различных предметных областей, таких как математика, физика, биология.

Построение и исследование моделей – это один из важнейших методов познания, умение использовать компьютер для построения моделей – одно из требований сегодняшнего дня, поэтому я считаю данную работу актуальной. Она является важной для меня, так как я хочу продолжить свое дальнейшее обучение в этом направлении, а также рассмотреть другие программы при разработке компьютерных моделей, это цель на дальнейшее продолжение этой работы.

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Анализируя литературу по теме исследования, я выяснил, что практически во всех естественных и социальных науках построение и использование моделей, является мощным инструментом исследований. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения оказывается построение модели, отображающей лишь какую-то часть реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность.

Модель (лат. modulus - мера) - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Модель - создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

Моделирование – процесс создания и использования модели.

Цели моделирования

1. Познание действительности
2. Проведение экспериментов
3. Проектирование и управление
4. Прогнозирование поведения объектов
5. Тренировка и обучения специалистов
6. Обработка информации

Классификация по форме представления

1. Материальные - воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение (детские игрушки, наглядные учебные пособия, макеты, модели автомобилей и самолетов и прочее).

1. a) геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);
2. b) основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);
3. c) аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).

1. Информационные - совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также их взаимосвязь с внешним миром).

1. 2.1. Вербальные - словесное описание на естественном языке).
2. 2.2. Знаковые - информационная модель, выраженная специальными знаками (средствами любого формального языка).

1. 2.2.1. Математические - математическое описание соотношений между количественными характеристиками объекта моделирования.
2. 2.2.2. Графические - карты, чертежи, схемы, графики, диаграммы, графы систем.
3. 2.2.3. Табличные - таблицы: объект-свойство, объект-объект, двоичные матрицы и так далее.

1. Идеальные – материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный газ, бесконечность, геометрическая точка и прочее...

1. 3.1. Неформализованные модели - системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу.
2. 3.2. Частично формализованные .

1. 3.2.1. Вербальные - описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).
2. 3.2.2. Графические иконические - черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты).
3. 3.2.3. Графические условные - данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем.

1. 3.3. Вполне формализованные (математические) модели.

Свойства моделей

1. Конечность : модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
2. Упрощенность : модель отображает только существенные стороны объекта;
3. Приблизительность : действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
4. Адекватность : насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
5. Информативность : модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модел;
6. Потенциальность : предсказуемость модели и её свойств;
7. Сложность : удобство её использования;
8. Полнота : учтены все необходимые свойства;
9. Адаптивность .

Так же необходимо отметить:

1. Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.
2. Каждому материальному объекту, вообще говоря, соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.
3. Паре задача-объект тоже соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.
4. Модель по определению всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего. Это ее фундаментальное свойство.
5. Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.
6. Частным, но весьма важным для развитых в теоретическом отношении научных и технических дисциплин является случай, когда роль объекта-моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование может осуществляться теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов по экспериментальным данным, что характерно для фундаментальных естественных наук. В менее развитых в теоретическом отношении областях знания (биология, некоторые технические дисциплины) вторичная модель обычно включает в себя эмпирическую информацию, которую не охватывают существующие теории.

Процесс построения модели называется моделированием.

В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т. д.). Например, можно выделить следующие виды моделирования:

1. Информационное моделирование
2. Компьютерное моделирование
3. Математическое моделирование
4. Математико-картографическое моделирование
5. Молекулярное моделирование
6. Цифровое моделирование
7. Логическое моделирование
8. Педагогическое моделирование
9. Психологическое моделирование
10. Статистическое моделирование
11. Структурное моделирование
12. Физическое моделирование
13. Экономико-математическое моделирование
14. Имитационное моделирование
15. Эволюционное моделирование
16. Графическое и геометрическое моделирование
17. Натурное моделирование

Компьютерное моделирование включает в себя процесс реализации информационной модели на компьютере и исследование с помощью этой модели объекта моделирования - проведение вычислительного эксперимента . С помощью компьютерного моделирования решаются многие научные и производственные вопросы.

Выделение существенных сторон реального объекта и отвлечение от его второстепенных свойств с точки зрения поставленной задачи, позволяет развить аналитические способности. Реализация модели объекта на компьютере требует знания прикладных программ, а также языков программирования.

В практической части я строил модели по следующей схеме:

1. Постановка задачи (описание задачи, цели моделирования, формализация задачи);
2. Разработка модели;
3. Компьютерный эксперимент;
4. Анализ результатов моделирования.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Моделирование различных процессов и явлений

Работа 1 «Определение удельной теплоемкости вещества».

Цель работы: экспериментальным путем определяеть удельную теплоемкость данного вещества.

Первый этап

Второй этап

1. Введение значений измеряемых величин.
2. Введение формул для вычисления значения удельной теплоемкости вещества.
3. Расчет удельной теплоемкости.

Третий этап . Сравнить табличное и экспериментальное значение теплоемкости.

Определение удельной теплоемкости вещества

Обмен внутренней энергией между телами и окружающей средой без совершения механической работы называется теплообменом.

При теплообмене взаимодействие молекул тел, имеющих различную температуру, приводит к передаче энергии от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой.

Если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

Порядок выполнения работы:

Взвесьте внутренний алюминиевый сосуд калориметра. Налейте в него воды, примерно до половины сосуда и вновь взвесьте, чтобы определить массу воды в сосуде. Измерьте начальную температуру воды в сосуде.

Из общего для всего класса сосуда с кипящей водой, аккуратно, чтобы не обжечь руку, достаньте проволочным крючком металлический цилиндр и опустите его в калориметр.

Следите за повышением температуры воды в калориметре. Когда температура достигнет максимального значения и перестанет повышаться, запишите ее значение в таблицу.

Достаньте цилиндр из сосуда, осушив его фильтровальной бумагой, взвесьте его и запишите массу цилиндра в таблицу.

Из уравнения теплового баланса

c 1 m 1 (T-t 1 )+c 2 m 2 (T-t 1 )=cm(t 2 -T)

вычислите удельную теплоемкость вещества, из которого изготовлен цилиндр.

m 1 – масса алюминиевого сосуда;

c 1 – удельная теплоемкость алюминия;

m 2 - масса воды;

с 2 - удельная теплоемкость воды;

t 1 - начальная температура воды

m - масса цилиндра;

t 2 - начальная температура цилиндра;

Т- общая температура

Работа 2 «Изучение колебаний пружинного маятника»

Цель работы: определить экспериментальным путем жесткость пружины и определить частоту колебаний пружинного маятника. Выяснить зависимость частоты колебаний от массы подвешенного груза.

Первый этап . Составляется математическая модель.

Второй этап . Работа с составленной моделью.

1. Введите формул для вычисления значения коэффициента жесткости пружины.
2. Введение в ячейки формул для вычисления теоретического и экспериментального значения частоты колебаний пружинного маятника.
3. Проведение опытов, подвешивая к пружине грузы различной массы. Результаты занесите в таблицу.

Третий этап . Сделать вывод о зависимости частоты колебаний от массы подвешенного груза. Сравнить теоретическое и экспериментальное значение частот.

Описание работы в лабораторном практикуме:

Груз, подвешенный на стальной пружине и выведенный из состояния равновесия, совершает под действием сил тяжести и упругости пружины гармонические колебания. Собственная частота колебаний такого пружинного маятника определяется выражением

где k – жесткость пружины; m – масса тела.

Задача лабораторной работы заключается в том, чтобы экспериментально проверить полученную теоретически закономерность. Для решения этой задачи сначала необходимо определить жесткость k пружины, применяемой в лабораторной установке, массу m груза и вычислить собственную частоту  0 колебаний маятника. Затем, подвесив груз массой m на пружину, экспериментально проверить полученный теоретически результат.

Выполнение работы.

1. Укрепите пружину в лапке штатива и подвесьте к ней груз массой 100 г. Рядом с грузом укрепите вертикально измерительную линейку и отметьте начальное положение груза.

2. Подвесьте к пружине еще два груза по 100 г. и измерьте ее удлинение вызванное действием силы F2Н. Занесите значение силы F и удлинения x в таблицу и вы получите значение жесткости k пружины, вычисленную по формуле

3. Зная величину жесткости пружины, вычислите собственную частоту  0 колебаний пружинного маятника массой 100, 200, 300 и 400 г.

4. Для каждого случая экспериментально определите частоту колебаний  маятника. Для этого измерьте интервал времени t, за который маятник совершит 10-20 полных колебаний, и вы получите значение частоты, вычисленное по формуле

где n – число колебаний.

5. Сравните расчетные значения собственной частоты  0 колебаний пружинного маятника с частотой  , полученной экспериментально.

Работа 3 «Закон сохранения механической энергии»

Цель работы: экспериментальным путем проверить закон сохранения механической энергии.

Первый этап . Составление математической модели.

Второй этап . Работа с составленной моделью.

1. Введение данных в электронную таблицу.
2. Введите формул для вычисления значения потенциальной и кинетической энергии.
3. Проведение опытов. Результаты занесите в таблицу.

Третий этап . Сравните кинетическую энергию шарика и изменение его потенциальной энергии, сделайте вывод.

Описание работы в лабораторном практикуме

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.

В работе необходимо экспериментально установить, что полная механическая энергия замкнутой системы остается неизменной, если между телами действуют только силы тяготения и упругости.

Установка для опыта показана на рисунке 1. При отклонении стержня А от вертикального положения шарик на его конце поднимется на некоторую высоту h относительно начального уровня. При этом система взаимодействующих тел Земля –шарик приобретает дополнительный запас потенциальной энергии ΔEp=mgh .

Если стержень освободить, то он возвратится в вертикальное положение до специального упора. Считая силы трения и изменения потенциальной энергии упругой деформации стержня очень малыми, можно принять, что во время движения стержня на шарик действуют только гравитационные силы и силы упругости. На основании закона сохранения механической энергии можно ожидать, что кинетическая энергия шарика в момент прохождения исходного положения будет равна изменению его потенциальной энергии:

Для определения кинетической энергии шарика необходимо измерить его скорость. Для этого укрепляют прибор в лапке штатива на высоте H над поверхностью стола, отводят стержень с шариком в сторону и затем отпускают. При ударе стержня об упор шарик соскакивает со стержня и продолжает вследствие инерции двигаться со скоростью v в горизонтальном направлении. Измерив дальность полета шарика l при его движении по параболе, можно определить горизонтальную скорость v:

где t -время свободного падения шарика с высоты H .

Определив массу шарика m с помощью весов, можно найти его кинетическую энергию и сравнить ее с изменением потенциальной энергии ΔEp .

В практической части данной работы мной были построены модели физических процессов, а также математические модели, приведены описание лабораторных работ.

В результаты работы, я построил следующие модели:

Физические модели движения тел (Ms Excel, предмет физика)

Равномерного прямолинейного движения, равноускоренного движения (Ms Excel, предмет физика);

Движения тела, брошенного под углом к горизонту (Ms Excel, предмет физика);

Движения тел с учетом силы трения (Ms Excel, предмет физика);

Движения тел с учетом многих сил действующих на тело (Ms Excel, предмет физика);

Определение удельной теплоемкости вещества (Ms Excel, предмет физика);

Колебания пружинного маятника (Ms Excel, предмет физика);

Математическая модель вычисления арифметической и алгебраической прогрессии; (Ms Excel, предмет алгебра);

Компьютерной модели модификационной изменчивости (Ms Excel, предмет биология);

Построение и исследование графиков функций в программе «Живая математика».

После построение моделей, можно сделать вывод: чтобы правильно построить модель, необходимо поставить цель, я придерживался схемы, представленной в теоретической части.

Заключение

Мной были выявлены преимущества использования программы Excel:

а) функциональные возможности программы Excel заведомо перекрывают все потребности по автоматизации обработки данных эксперимента, построению и исследованию моделей; б) обладает понятным интерфейсом; в) изучение Excel предусматривается программами общего образования по информатике, следовательно, возможно эффективное использование Excel; г) данная программа отличается доступностью в изучении и простотой в управлении, что принципиально важно как для меня, как ученика; д) результаты деятельности на рабочем листе Excel (тексты, таблицы, графики, формулы) «открыты» пользователю.

Cреди всех известных программных средств Excel обладает едва ли не самым богатым инструментарием для работы с графиками. Программа позволяет с использованием приемов автозаполнения представлять данные в табличной форме, оперативно их преобразовывать с использованием огромной библиотеки функций, строить графики редактировать их практически по всем элементам, увеличивать изображение какого-либо фрагмента графика, выбирать функциональные масштабы по осям, экстраполировать графики и т.д.

Подводя итог работы, хотелось бы сделать вывод: цель, поставленная в начале этого исследования, была достигнута. Моё исследования показало, что действительно можно смоделировать любой процесс или явление. Гипотеза поставленная мною, верна. В этом я убедился, когда построил достаточное количество таких моделей. Чтобы построить любую модель, нужно придерживаться определенных правил, которые описаны мною в практической части данной работы.

Данное исследование будет продолжено, будут изучены другие программы, позволяющие моделировать процессы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дегтярев Б.И., Дегтярева И.Б., Пожидаев С.В. , Решение задач по физике на программируемых калькуляторах, М., Просвещение, 1991 г.
2. Демонстрационный эксперимент по физике в старших классах средней школы. Под ред. Покровского А.А., М.Просвещение, 1972 г.
3. Долголаптев В. Работа в Excel 7.0. для Windows 95.М., Бином, 1995 г
4. Ефименко Г.Е. Решение задач по экологии с помощью электронных таблиц. Информатика, №5 – 2000г.
5. Златопольский Д.М., Решение уравнений с помощью электронных таблиц. Информатика,№41 – 2000г.
6. Иванов В. Microsoft Office System 2003 .Русская версия. Издательский дом «Питер», 2005 г.
7. Извозчиков В.А., Слуцкий А.М., Решение задач по физике на компьютере, М., Просвещение, 1999г.
8. Нечаев В.М. Электронные таблицы и базы данных. Информатика, №36- 1999г.
9. Программы для общеобразовательных учреждений. Физика 7-11классы, М., Дрофа, 2004 г.
10. Сайков Б.П. Excel: построение диаграмм. Информатика и образование №9 – 2001 г.
11. Сборник задач по физике. Под ред. С.М.Козела, М., Наука, 1983 г.
12. Семакин И.Г. , Шеина Т.Ю, Преподавание базового курса информатики в средней школе., М., изд-во Бином, 2004 г.
13. Урок физики в современной школе. Под ред. В.Г.Разумовского, М.Просвещение, 1993 г.

Язык - это знаковая система, используемая для целей коммуникации и познания.

Языки можно разделить на естественные и искусственные.

Естественные (обычные, разговорные) языки складываются стихийно и в течение долгого времени. Искусственные языки создаются людьми для специальных целей или для определенных групп людей (язык математики, морской язык, языки программирования и т. д.). Характерной их особенностью является однозначная определенность их словаря, правил образования выражений и конструкций (строго формализованы). В естественных языках они частично формализованы. Каждый язык характеризуется: набором используемых знаков;

Правилом образования из этих знаков языковых конструкций;

Набором синтаксических, семантических и прагматических правил использования языковых конструкций.

Алфавит - это упорядоченный набор знаков, используемых в языке.

В информатике нас прежде всего интересуют модели, которые можно создавать и исследовать с помощью компьютера. С помощью компьютера можно создавать и исследовать множество объектов: тексты, графики, таблицы, диаграммы и пр. Компьютерные технологии накладывают все больший отпечаток на процесс моделирования, поэтому компьютерное моделирование можно рассматривать как особый вид информационного моделирования.

В последние годы благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов широкое развитие получило компьютерное, структурно-функциональное моделирование. Суть имитационного компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов функционирования моделируемой системы по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа модели, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и пр. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснение прошлых значений параметров, характеризующих систему.

Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, процесс инфляции и т. д.

Цели компьютерного моделирования могут быть различными, но чаще всего это получение данных, которые могут быть использованы для подготовки и принятия решений экономического, социального, организационного или технического характера. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта. Таким образом, мы видим, что понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.

Начнем с термина «компьютерная модель». В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:

§ условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;

§ отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных (как правило, случайных) факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризующих систему.

Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.

Процесс исследования поведения какого-либо объекта или системы объектов на компьютере можно разбить на следующие этапы:

Построение содержательной модели;

Построение математической модели;

Построение информационной модели и алгоритма;

Кодирование алгоритма на языке программирования;

Компьютерный эксперимент.

Контрольные вопросы

1. Что такое модель?

2. Для чего используются модели?

3. Что такое моделирование?

4. Как классифицируются модели?

5. Какие этапы проходит процесс создания модели?

6. Какие виды моделирования различают?

7. Какие модели характеризуют информационное моделирование?

8. Что такое формализация?

9. Какими чертами должен обладать знак?

10.В чем заключается цель компьютерного моделирования?

11.Что понимается под компьютерной моделью?

12.Каковы основные функции и этапы компьютерного моделирования?

Компьютерная модель - это естественно. Компьютерное моделирование используется повсеместно, делает проектирование и производство реальных систем, машин, механизмов, товаров, изделий экономичным, практичным, эффективным. Результат всегда которые были предварительно смоделированы.

Человек всегда строил модели, но с появлением компьютерной техники математические, вычислительные и программные методы подняли идеи и технологии моделирования на необыкновенную высоту, сделали широким спектр их применения: от примитивно-технического уровня до уровня высокого искусства и творчества.

Компьютерная модель - это не только более совершенный космический корабль или концептуальная система для понимания общественного сознания, но и реальная возможность оценить изменение климата на планете или определить последствия падения кометы через несколько сотен лет.

Техническое моделирование

Сегодня мало специалистов не знает, А конкуренцию этой программе уже составляет десяток более совершенных решений.

Моделирование современного самолета или велосипеда требует в конечном итоге не только автоматизации изготовления чертежей и подготовки документации. Моделирующая программа обязана сделать техническую часть: оформить чертежи и документацию - это фундамент.

Программа обязана также показать реальное изделие в реальном применении во времени в трехмерном пространстве: в полете, в движении, в использовании, включая вероятные аварии, замену энергоносителя, негативное воздействие человека или природы, коррозию, влияние климата или иных обстоятельств.

Системное моделирование

Модель станка, изделия, конвейера - это системы, но системы ясной структуры и содержания, уже однажды изготовленные. По каждому есть опыт, знания и примеры использования компьютерных моделей.

Техническая реальность - это такая же система, как и система отношений в обществе, система рекламной кампании, модель психики человека или его кровеносная система.

К примеру, достоверный диагноз болезни сегодня может быть получен как:

• результат компетентных действий врача;
• вывод компьютерной программы, построившей модель состояния пациента.

Эти два варианта все чаще приводят к одинаковому результату.

Человек живет в мире систем, и эти системы требуют принятия решений, для которых необходимы исходные данные: понимание и восприятие окружающей действительности. Без моделирования невозможно понять природу систем и принять решение.

Только компьютерная математическая модель дает возможность оценивать объективность и уровень понимания оригинальной системы, постепенно приближая создаваемый виртуальный образ к оригиналу.

Абстракция в моделировании

Компьютерные модели и моделирование - крайне перспективная и динамично развивающаяся область технологий. Здесь высокотехнологичные решения - это привычное (рядовое, ежедневное) событие, а возможности моделей и моделирования поражают любое искушенное воображение.

Однако, до абстрактного системного моделирования человек еще не дошёл. Примеры использования компьютерных моделей - это реальные примеры реальных систем. Для каждого направления моделирования, для каждого вида моделей, каждого типа изделий, конвейеров и т. д. есть своя отдельная программа или свой отдельный пункт в меню программы, обеспечивающей моделирование в относительно широком спектре систем.

Программные средства сами по себе являются моделями. Результат труда программиста - всегда модель. Плохая программа или хорошая, но она всегда модель решения конкретной задачи, которая получает исходные данные и формирует результат.

Классическое программирование - классические модели, никакой абстракции: точная задача без вариантов динамики после завершения её разработки. Это как реальный станок, реальный продукт, любое изделие с жесткими количественно-качественными характеристиками: сделано - пользуй в пределах доступного, но ничего за пределами сделанного.

Объектно-ориентированное программирование - системная модель с претензией на абстракцию и динамику структуры и свойств, то есть с ориентацией на создание динамичной модели, которая определяет свое назначение средой применения или решаемой задачей.

Здесь модель может «жить» после того, как окажется в области применения одна без своего создателя (автора) и будет самостоятельно «сотрудничать» с пользователями.

Моделирование: суть процесса

Понятие компьютерной модели сегодня представлено различными вариантами мнений, но все они сходятся в том, что работы программы, причем в контексте: модель равна результату действий специалиста, который работает в специфической моделирующей среде той или иной программы.

Выделяют три типа моделей: познавательные, прагматические и инструментальные.

В первом случае, моделирующий аспект выражен более всего как стремление получить модель в формате воплощения знаний, познания теории, глобального процесса. Прагматическая модель - дает представление о практических действиях, рабочего, системе управления производством, изделии, станке. Третий вариант понимается как среда построения, анализа и тестирования всех моделей вообще.

Обычно компьютерное моделирование - это деятельность специалиста по построению и исследованию материального или идеального (виртуального) объекта, замещающего исследуемую систему, но адекватным образом отражающий её существенные стороны, качественные и количественные характеристики.

Видовое многообразие моделируемых систем

В области моделирования, как на всех передовых рубежах высоких технологий, науки, техники и программирования, существует множество мнений по классификации и определению видового многообразия моделируемых систем.

Но в одном эксперты и специалисты сходятся всегда: виды компьютерных моделей можно определить по объективным моментам:

• времени;
• способу представления;
• характеру моделируемой стороны;
• уровню неопределенности;
• варианту реализации.

Временной момент - это статичные и динамичные модели. Первые можно уточнять сколько угодно, но динамичные модели развиваются, и в каждый момент времени они отличаются. Способ представления обычно понимается как дискретный или непрерывный. Характер моделируемой стороны - информационный, структурный или функциональный (кибернетический).

Привнесение в моделируемую систему параметров неопределенности во многих случаях не только оправдано, но и является следствием научных достижений в смежных отраслях знаний. Например, построение модели климата в определенном географическом регионе не будет реальным без множества стохастических факторов.

Современные инструменты моделирования

Моделирование сегодня - это огромный опыт многих десятков лет развития компьютерной индустрии, который представил в виде алгоритмов и программ многие столетия моделирования, вообще, и математического моделирования, в частности.

Популярные программные средства представлены небольшим семейством продуктов, известных широко: AutoCAD, 3D Max, Wings 3D, Blender 3D, SketchUp. На базе этих продуктов имеется множество специальных реализаций.

Кроме известного, есть значимое частное, например, рынок географических, картографических, геодезических; рынок кино- и видеоиндустрии, представленных значительным количеством малоизвестных программных продуктов. Семейства GeoSoft, TEPLOV, Houdini и др. в сфере своей компетенции мало кому уступают в качестве, полезности и эффективности.

При выборе лучшего программного инструмента лучшее решение - оценить область предполагаемого моделирования, среду существования будущей модели. Это позволит определиться с необходимым инструментарием.

Маленькие и творческие модели

И хотя «мало осталось творчества» в проектировании современного аэробуса, спорткара или космического корабля, собственно, программирование и организация бизнес-процессов стали предметом самого пристального внимания и целью для наиболее дорогостоящих и сложных процессов моделирования.

Современный бизнес - это не только сотни сотрудников, единиц оборудования, но и тысячи производственных и социальных связей внутри компании и вне её. Это совершенно новое и неисследованное направление: облачные технологии, организация привилегированного доступа, защита от вредоносных атак, неправомерного действия сотрудника.

Современное программирование стало слишком сложным и превратилось в особенного рода, причем живущий собственной жизнью. Программное изделие, созданное одним коллективом разработчиков, ставится целью моделирования и изучения для другой компании разработчиков.

Авторитетный пример

Можно представить систему Windows или семейство Linux как предмет моделирования и заставить кого-либо построить адекватные модели. Практическая значимость здесь столь низка, что дешевле просто работать и не обращать внимания на недостатки этих систем. Их разработчик имеет собственное представление о нужном ему пути развития, и сворачивать с него не собирается.

В отношении баз данных и динамики их развития можно сказать обратное. Oracle - крупная компания. Много идей, тысячи разработчиков, сотни тысяч, доведенных до совершенства, решений.

Но Oracle - это, прежде всего, основание и мощная причина для моделирования и, представляется, инвестиции в этот процесс будут иметь потрясающую окупаемость.

Oracle стала на рельсы лидерства с самого начала и не уступала никому в сфере создания баз данных, обеспечения ответственного отношения к информации, её защите, миграции, хранению и т. д. Всё, что требуется для обслуживания информационных задач, - это Oracle.

Обратная сторона Oracle

Инвестиции и труд лучших разработчиков для решения актуальной задачи - объективная необходимость. Актуальных задач за многие десятилетия своего лидерства Oracle исполнила сотни, а реализаций и обновлений - тысячи.

Сфера информации в контексте компьютерного применения с 80-х годов по сей день не изменилась. Концептуально базы данных начала компьютерной эры и сегодняшнего дня - близнецы-братья с различием в уровне обеспеченности и реализованной функциональности.

Для достижения современного уровня «обеспеченности и реализованной функциональности» Oracle исполнила, в частности:

• совместимость больших потоков разнородной информации;
• миграция и трансформация данных;
• проверка и тестирование приложений;
• обобщенный реляционный функционал универсального доступа;
• миграция данных/специалистов;
• трансформация фундаментальных основ корпоративных баз данных в распределенную интернет-среду;
• максимальная интеграция, агрегаторы, систематизация;
• определение спектра целесообразности, ликвидация дублирующих процессов.

Это только малая толика тем, которые составляют многотомные описания действующих программных продуктов от Oracle. На самом деле, спектр изготовленных решений гораздо шире и мощнее. Все они обеспечены поддержкой Oracle и тысяч квалифицированных специалистов.

Доходная модель

Если бы в 80-е годы Oracle пошла путем моделирования, а не конкретного наращивания потенциала в виде реальных, законченных решений, Ситуация сложилась бы существенно иначе. По большому счету человеку или предприятию от компьютерной информационной системы нужно не так уж и много. Здесь исследование компьютерной модели не представляет интереса.

Всегда нужно получить только решение возникшей задачи. Как это решение будет получено, потребителя никогда не волнует. Ему совершенно неинтересно знать, что такое миграция данных или как выполнить тестирование кода приложения, чтобы оно работало на любых данных, и в случае непредвиденной ситуации могло спокойно сообщить об этом, а не делать синий экран или молча виснуть.

Моделируя очередную необходимость программно, а не посредством инвестиции в очередного специалиста, который приложит свой ум и знания для создания очередной порции кода, можно достичь большего.

Любой, самый лучший специалист - это, прежде всего, статичный код, это фиксация лучших знаний в формате памятника автору. Это всего лишь код. Результат работы лучших не развивается, но для своего развития требует новых разработчиков, новых авторов.

Вероятность реализации доходной модели

Разработчики и сфера IT-технологий, в целом, уже перестали относиться к динамике, знаниям и искусственному интеллекту с энтузиазмом, которым сопровождались волны интереса прошлых лет.

Чисто формально, многие ассоциируют свои продукты или направления работы с темой искусственного интеллекта, но, по факту, занимаются реализацией строго определенных алгоритмов, облачных решений, придают значение безопасности и защите от всевозможных угроз.

Между тем, компьютерная модель - это динамика. Компьютерное моделирование - это его последствия. Это объективное обстоятельство ещё никто не отменял. Его отменить вовсе невозможно. Пример Oracle как нельзя лучше и показательнее других показывает, насколько трудоемко, дорого и неэффективно заниматься вынужденным моделированием, когда приходится строить реально работающие модели трудом многих тысяч специалистов, а не автоматически средствами самой проектируемой информационной системы - модели в динамике на реальной практике!

Метод моделирования в качестве научного исследования стал применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывал все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, информационные технологии. Методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин модель широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь),

2) объект исследования,

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом, так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала .

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

Рис. 1 – Этапы компьютерного моделирования

Моделирование начинается с объекта изучения. На первом этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная. Преобразование информации определяется решаемой задачей. Информация, существенная для одной задачи, может оказаться несущественной для другой. Потеря существенной информации приводит к неверному решению или не позволяет вообще получить решение. Учет несущественной информации вызывает излишние сложности, а иногда создает непреодолимые препятствия на пути к решению. Переход от реального объекта к информации о нем осмыслен только тогда, когда поставлена задача. В то же время постановка задачи уточняется по мере изучения объекта. Таким образом, на первом этапе процессы целенаправленного изучения объекта и уточнения задачи происходят параллельно и независимо друг от друга. Также на этом этапе информация об объекте подготавливается к обработке на компьютере. Строится так называемая формальная модель явления, которая содержит:

набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части, называемые статистическими или постоянными параметрами модели;

набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели, называемых динамическим или управляющими параметрами;

формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта;

формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.

На втором этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются подходящие программные средства для этого, строиться алгоритм решения проблемы, пишется программа, реализующая этот алгоритм, затем написанная программа отлаживается и тестируется на специально подготовленных тестовых моделях . Тестирование - это процесс исполнения программы с целью выявления ошибок. Подбор тестовой модели - это своего рода искусство, хотя для этого разработаны и успешно применяются некоторые основные принципы тестирования. Тестирование - это процесс деструктивный, поэтому считается, что тест удачный, если обнаружена ошибка. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.

На третьем этапе, работая с компьютерной моделью, мы осуществляем непосредственно вычислительный эксперимент. Исследуем, как поведет себя наша модель в том или ином случае, при тех или иных наборах динамических параметров, пытаемся прогнозировать или оптимизировать что-либо в зависимости от поставленной задачи.

Результатом компьютерного эксперимента будет являться информационная модель явления, в виде графиков, зависимостей одних параметров от других, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сегодня невозможно решение крупных научных задач. Выработана технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью вычислительной техники математической модели изучаемого объекта. Такой метод исследования называется вычислительным экспериментом. Вычислительный эксперимент применяется практически во всех отраслях науки - в физике, химии, астрономии, биологии, экологии, даже в таких сугубо гуманитарных науках как психология, лингвистика и филология. Проведение вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ перед так называемым натурным экспериментом:

для вычислительного эксперимента не требуется сложного лабораторного оборудования;

существенное сокращение временных затрат на эксперимент;

возможность свободного управления параметрами, произвольного их изменения, вплоть до придания им нереальных, неправдоподобных значений;

возможность проведения вычислительного эксперимента там, где натурный эксперимент невозможен из-за удаленности исследуемого явления в пространстве (астрономия) либо из-за его значительной растянутости во времени (биология), либо из-за возможности внесения необратимых изменений в изучаемый процесс.

В этих случаях и используется компьютерное моделирование. Также широко используется компьютерное моделирование в образовательных и учебных целях. Компьютерное моделирование - наиболее адекватный подход при изучении предметов естественнонаучного цикла, изучение компьютерного моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками - естественными и социальными. Учитель может использовать на уроке готовые компьютерные модели для демонстрации изучаемого явления, будь это движение астрономических объектов или движение атомов или модель молекулы или рост микробов и т.д.. Также учитель может озадачить учащихся разработкой конкретных моделей, моделируя конкретное явление, студент не только освоит конкретный учебный материал, но и приобретет умение ставить проблемы и задачи, прогнозировать результаты исследования, проводить разумные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей, выбирать аналогии и математические формулировки, использовать компьютер для решения задач, проводить анализ вычислительных экспериментов. Таким образом, применение компьютерного моделирования в образовании позволяет сблизить методологию учебной деятельности с методологией научно-исследовательской работы.

Понятие моделирования - это очень широкое понятие, оно не ограничивается только математическим моделированием. Истоки моделирования обнаруживаются в далеком прошлом. Наскальные изображения мамонта, пронзенного копьем, на стене пещеры можно рассматривать как модель удачной охоты, созданную древним художником.

Элементы моделирования часто присутствуют в детских играх, любимое занятие детей - моделировать подручными средствами предметы и отношения из жизни взрослых. Взрослеют дети, взрослеет человечество. Человечество познает окружающий мир, модели становятся более абстрактными, теряют внешнее сходство с реальными объектами. В моделях отражаются глубинные закономерности, установленные в результате целенаправленных исследований. В роли моделей могут выступать самые разнообразные объекты: изображения, схемы, карты, графики, компьютерные программы, математические формулы и т.д. Если мы заменяем реальный объект математическими формулами - допустим, согласно Второму закону Ньютона, опишем движение некоторого тела системой нелинейных уравнений, или, согласно закону теплопроводности опишем процесс распространения тепла дифференциальным уравнение второго порядка, - то говорят о математическом моделировании, если реальный объект заменяем компьютерной программой - о компьютерном моделировании.

Но что бы ни выступало в роли модели, постоянно прослеживается процесс замещения реального объекта с помощью объекта-модели с целью изучения реального объекта или передачи информации о свойствах реального объекта. Это процесс и называется моделированием. Замещаемый объект называется оригиналом, замещающий – моделью (рис. 2).

Рис. 2 – Элементы моделирования